Подскажите пожалуйста, при браке с гражданкой Кореи, не нужно будет отказываться от своего паспорта? Двойное гражданство в таком случае предусмотрено?

При браке гражданство автоматически не дают)

Сначала хотя бы получите визу f6

Двойного гражданства у России с Ю. Кореей нет. Может быть два гражданства. Но заключение брака - не повод для получения гражданства Ю.Кореи в принципе (как и в России, впрочем)

Нет, не предусмотрено, только виза брачная разве что