Пегасус перенёс мой завтрашний рейс в Барселону с 10 55 на 22 00. И теперь пересадка вместо трёх часов займёт 14. Может мне кто-то подсказать, что я могу в такой ситуации просить с перевозчика?

Ничего / собирайте чеки, может что-то вернут. От турков вы ничего не получите

Если вы еще не вылетели и вас предупредили заранее, то ничего. А так - теоретически можно поругаться и попросить оплаченный отель на транзите

Регламент EC № 261/2004 действует на всех рейсах внутри Европы, на всех рейсах, вылетающих из Европы, а также на рейсах, прилетающих в Европу, если их выполняют авиакомпании, зарегистрированные в ЕС.

К сожалению в вашем случае - компенсация по данному регламенту не положена. Если бы это была европейская авиакомпания, то тогда можно было бы её потребовать