Скажите, Tbc открывает счета для граждан РФ?

Просто так гражданину РФ нет, нужны будут типа основания, договор с иностранным работодателем и тд и тп

Открывают. Никаких оснований и договоров с иностранными работодателями меня не спрашивали. Спросили надолго ли я в Грузию приехал. Ответил, что переехал сюда жить. Спросили источники дохода. Предоставил выписку по счету моего российского ИП. Еще было пара подобных вопросов. Через неделю перезвонили и поздравили с одобрением.