Подскажите какую нибудь барную улицу в Батуми?) Пешеходная, или может где то на набережной можно найти вечерний веселый променад?

Наверное это в старый город

Конкретно барной улицы нет, они разбросаны по городу. Порекомендую «синори» - классический почти ирландский бар, ну и культовый чача тайм, легко найдете оба на карте