Подскажите, в парк южных культур пускают с маленькой собачкой, если в переноске?

Нет,с животными нельзя туда.

Там на территории гуляют большие собаки бездомные, птицы парковые, поэтому и нельзя

В Дендрарий, в парк Южные культуры и Тисо-самшитовую рощу вход с собаками запрещён. В городских парках гулять можно везде