Можно ли обновлять испанский паспорт не в том консульстве в котором я его изначально делал? Где-нибудь просто в ЕС например, где есть консульство Испании

Вообще, есть общее правило- консульские услуги по обмене документа, удостоверяющего личность возможны в стране проживания

Вы приносите документ о вашем легальном находлении/проживании в данной стране и обращаетесь за новым документом.

Но может быть и такое, что в данной стране консульство не может оказать такую услугу по разным причинам