На арендованной машине в Румынию пустят без проблем ?

Уточняйте у фирмы, если все док у них сделаны, то пустят, конечно

Пустят, главное, чтобы страховое покрытие было (надо заранее в прокатной уточнять).

Только надо обязательно иметь бронь отеля , нас один раз час держали на границе , мы ехали к другу и пришлось на границе просить его выслать приглашаю и его внж