Если на сайте показывает что нет на дату билетов на поезд в Батуми, значит их Реально нет?? Или можно попытать счастье в кассе?

Билеты раскупили, скорее всего. Надо сидеть на сайте и нонстопом обновлять, я так делал; не знаю откуда, билет появился (я ехал из Тбилиси в Батуми), может кто то отказывается. Вобщем, поймать билет можно. На кассе пытать счастье бесполезно, имхо, поезда забиты.

Счастье попытать можно (кто-то сдаёт иногда), но надеяться на это не стоит. Ищите другие пути.