Подскажите, возможно ли из Будапешта отправить открытку в Россию?)) если да, то где?

можно, в любой точке покупаете марку и все

обычная почта работает и отправляет.

Зайдите на почту и спросите марку для открытки по Европе

Можно, с почты. продают два вида марок - для отправки по Европе и по остальному миру. Берете второй вариант и на почте отправляете в ящик.