Подскажите, если я еду со спонсором в Венгрию, нужна выписка с моего счета и движения по нему?

Не обязательно, но если вам есть что показать в ней (ходите по магазинам, платите за ЖКХ, телефон и тп) приложите выписку, это будет плюсом. Суммы в ней большого значения не имеют, это - ваша связь с родиной.