Подскажите, а поблизости от Шереметьево, где-то есть бесплатные/недорогие парковки?

точно есть, погуглите

мы оставляли на неделю машину, от парковки до аэропорта и потом в обратную сторону трансфер от самой парковки

занималась этим не я, поэтому ни сайта, ни названия не подскажу