При пересечении границы России с Беларусью (воздушная и земная), есть ли таможенный контроль? Знаю, что штампы не ставят, интересует отдают ои документы таможенникам для проверки. Фиксируют ли как-то службы когда выехал/приехал?

на поезде - проверят паспорт при посадке только, чтобы найти билет в системе.

на самолете - при регистрации паспорт надо дать и при вылете и по прилету.

две недели назад было так

Таможня проверяет грузы

При проезде на поезде нет смысла пограничникам брать у вас паспорт для проверки. Вы когда билет покупаете все данные уходят к ним. Если вы им будете интересны, они сами подойдут к вам на последней перед границей станции