Подскажите, пожалуйста, есть ли контроль/учет при поездке в Беларусь, Минск и обратно из России? Русский паспорт. Поездом/авто. Заносят ли в систему/ставят печать в загран? Заранее спасибо!

Нет

Печати не ставят, но на некоторых КПП могут записать паспортные данные

При поезде на поезде вам нужно предоставить документы для покупки билетов

У России и Беларуси общая внешняя граница. И печати ставится россиянам и белорусам на ней. При пересечении границы РФ-РБ печати не ставятся им. До этого была неразбериха, когда россияне в аэропортах могли штампы ставить гражданам третьих государств. Сейчас по-моему такая практика прекратилась.