Есть ли автобус или маршрутка от аэропорта Манас до Западного автовокзала? Или только такси?

До Западного нет. Вам проще доехать до Ош базара на маршрутке/автобусе и дальше на таксях. Или просто такси в а/п возьмите.

До шлагбаума, а там перейти дорогу и на любую маршрутку, что едет до автовокзала

Сядьте на маршрутку до остановки Коммунарова. Оттуда до автовокзала 10 минут пешком идти по Жибек жолу. Если не хотите идти, сядете там на автобус и проедете 2 остановки (3 минуты).

Или просто до шлагбаума доедете (+ 1 остановка), и оттуда на автобус.