Может кто подсказать больницы на Пхукете, где не надо оставлять никакие залоги?

Таких нет)

Если у вас страховка и вы перед посещением врача, написали в свою страховую и сообщили, что необходим доктор, то страховая сама направляет вас в больницу и ничего не платите. Единственное если туром прилетели и случился страховой случай, то при обращении в больницу берут 30 долларов, типа за активацию страховки, но это тоже можно решить с тур.оператором, у которого тур брали.