Насколько тщательно проверяют паспорт на поезд Тбилиси - Батуми? Срок годности моего паспорта истёк некоторое время назад, новый пока не сделал, проблемы будут при посадке?

в принципе, бывает, что не проверяют)

фамилию называете, и проводник сверяется со своим списком пассажиров, нередко и такое,

но может быть всё)

У нас как правило несколько раз только фамилию смотрели, сверяли и все. Но может раз на раз не приходится конечно.

Загран паспорт истек? Вас просто так не выпустят еще из Грузии

Можно другим транспортом поехать, беспаспортным. Хотя согласен, поезд это всегда the best.