Кто-то может быть знает такие страховые компании в Грузии, где уже не следующий день можно с аппендицитом обращаться?

Смотря как рассмотрят. Если планово, обычно погашают через пол года/ год, в зависимости от страховой, но необходима опять подписка. Если экстренные, там тоже свои условия. Это надо в страховой узнавать.