Если я прилетела в Кыргызстан по загранпаспорту, могу ли я вылететь по внутреннему российскому, или принципиально нужно именно по заграну?

Любые паспорта на въезд и на выезд можно использовать, но если будете делать регистрацию лучше какой-то один паспорт использовать, не принципиально, но при оформлении регистрации могут быть неожиданные неприятности

Можно по любому

Нет.только по тому,с которым въехали.