Подскажите, пропустят ли меня через границу, если у меня есть действующая студенческая виза Венгрии типа D и я планирую полететь транзитом из Таллина в Будапешт?

Да, с визой D можно въезжать в Эстонию для транзита в страну, выдавшую визу.

Возьмите документы, на основании которых вы запрашивали эту визу.

Нужна страховка, деньги и билеты.