Мы с дочерью — граждане Украины, планируем приехать на Тенерифе. У мужа ( гражданина РФ) шенгенская виза до 13 сентября.

Поймать ситу на какое-то действо в Испании непросто, иногда месяцы уходят.

NIE получить- это нужно основание. Если есть основание, например, покупка недвижимости, то ваш муж может получить этот номер и в РФ , обратившись в консульство.

Получали NIE на Тенерифе в мае, в Пуэрто де ла Крус. В качестве основания достаточно в графе 4.2 Motivos поставить галочку в соответствующем пункте и далее текстом уточнить, для чего именно (например, подача на резиденцию). Никаких дополнительных подтверждений основания получения НИЕ они не требуют. Но пребывание должно быть легальным.