Подскажите, по какому паспорту (гражданскому российский или строго загран) можно вылететь с Астаны в Москву?

По любому

По какому въезжали в КЗ, по такому и надо выезжать по-хорошему. Чтобы в базах у пограничников дебет с кредитом сошлись.

А так не принципиально. Если вы турист на минималках, то можно и по внутреннему. Я всегда по заграну, т.к. если вдруг какие-то документы оформить, то загран в КЗ просят, чтобы штампы о пересечении стояли и это все.