Вопрос связан с родами в Аргентине.

Обычно все пограничники требуют влетать и вылетать по одному документу. Например, в Казахстан можно въехать как по паспорту РФ и по загранпаспорту РФ, если у вас транзит, то надо сразу показывать загранпаспорт, иначе при вылете будут задержки и разбирательства.

какой смысл выезжать по паспорту Аргентины или почему не влететь сразу по аргентинскому?

В Ереван ребенок летит по загранпаспорту до 14 лет, пока свой паспорт РФ не получит. Соответственно, если стоит отметка о гражданстве, то наши пограничники захотят загран РФ