Буду подавать на ВНЖ в Сербии. НО! Ситуация ... У собственника 2 квартиры: в одной живёт сам, а другую сдаёт.

Будет проблемой, тут или договор на квартиру из БК или новый БК по адресу в договоре и крайне желательно жить по адресу, который вы в МУП указали.

Вы живёте по какому адресу? Который в договоре указан или который в БК? Как вариант: не прикладывать договор аренды, а просто согласие властника