Подскажите пожалуйста, понять как быть с документами: Есть ребенок 16 лет, с паспортом РФ, загранпаспорта нет. Едет с мамой.

Насколько я понимаю наличие внутреннего паспорта подтверждает его гражданство. Соответственно свидетельство о рождении может быть без печати

Да. Гражданство удостоверяется паспорт. Въехать в РА можно и по российскому внутреннему паспорту. Штамп на св-ве, если ребёнку уже исполнилось 14, не нужен в принципе, потому что св-во после 14 перестаёт быть действительным удостоверением личности — таковым становится паспорт. Св-во вам нужно для подтверждения вашего с ребёнком родства, но, поскольку фамилии у вас разные, нужен ещё и документ о смене фамилии (например, ваше св-во о заключении брака).