Подскажите, пожалуйста, есть ли в Батуми возможность арендовать авто для поездки в Турцию на 1-2 дня?

Нет

машину дадут в Турции. Не в Батуми. Можно. Лучше утром попросите контакты турецкого проката

Два варианта:

1. Арендуете машину с водителем. Забирает с места в Батуми, возит по Турции и возвращает на место.

2. Связываетесь с прокатом в Турции. Самостоятельно добираетесь до границы Сарпи, переходите ее, со стороны ожидает арендованное авто на турецких номерах. Катаетесь, возвращаете авто откуда забирали и дальше сами до Батуми