Скажите пожалуйста, дочка едет в Абхазию с мамой, все штампы и в паспорте и на свидетельстве о рождении есть. Нужно ли нотариальное согласие папы?

Согласие от отца не нужно. Главное, чтобы не было запрета от него. Только штампы и согласие никакого отношения друг к другу не имеют.

Не нужно согласие второго родителя если ребенок выезжает с одним из родителей

Не нужно никакого согласия,если ребенок до 18 лет выезжает за пределы РФ с одним из родителей. Запрет проверяют на момент прохождения границы.

Не нужно. Дело не в штампах. Дело в законах РФ. Если ребёнок едет с одним из родителей, согласие другого не нужно. А если ребёнок едет без родителей, один, или в сопровождении третьих лиц, нужно согласие только одного из родителей.