При консульстве РФ или посольстве РФ в Турции нет возможности сдать ОГЭ или просто сдать обязательное итоговое по русскому? Нужно именно обучаться у них?

Мы узнавали в школе при консульстве в Стамбуле - там нам тоже отказали

Однозначно, нужно к ним зачисляться. Я лично писала в школу при Посольстве в Анкаре с намерением окончить у них 9 й класс и сдать ОГЭ. Мне ответили, что мест нет, извините. Попробуйте, может, что у них изменилось и вам повезет, но там учиться только очно можно было.