Подскажите пожалуйста, если пересекать границу с Абхазией с ребёнком 16 лет у которого есть паспорт, нужно ли свидетельство о рождении и должен ли он быть записан в паспорт родителя?

Или свидетельство (можно без печати) или запись в паспорте, все для подтверждения родства с вами. Ну, или нотариальное согласие на выезд без законного представителя.

С 2021 года детей вписывают в родительский паспорт по желанию. Св-во в вашем случае нужно только для подтверждения вашего родства, потому что до совершеннолетия ребёнок может выезжать за рубеж или с родителями/опекунами, или без них, но с их официального согласия