Какой самы удобный способ добраться от метро Шишане до основного аэропорта Стамбула?

самый удобный - трансфер за 40-50 евро/долларов.

Самый удобный вам уже сказали, могу ещё вариант на метро подкинуть. )

Доезжаете на метро до остановки Gayrettepe (ехать в сторону Hacıosman),выйти и по длинномy переходу (не поднимаясь на улицу)идти минут 10 до метро (фиолетовая ветка) М11. Оно едет до İstanbul Havalimanı