Подскажите , мне нужно уехать автобусом с аэропорта до центра Стамбула. Автобусы можно платить только специальной картой? Если да, то где ее можно приобрести находясь в аэропорту?

Неясно, в каком аэропорту вы находитесь. Но из обоих в город идут автобусы Havaist (нескольких маршрутов, ищите их стоянку), и билеты продаются в кассах рядом с местом отправления. Можно купить за деньги (лиры, евро) и, наверно, обычной картой типа Visa/MC. (Это мне рассказывала жена, сам там не ездил. Если я не прав, пусть меня поправят).