Подскажите, пожалуйста, если мы в Нови Саде меняем жилье, нам нужно заново оформлять белый картон?

Естественно, это же по сути регистрация по месту жительства.

Зависит от наличия/отсутствия у вас trp , но уведомлять власти нужно в любом случае

Да, если нет ВНЖ. Иногда в полиц участке говорят, что за это действие должна оплачиваться пошлина, но они путают это с изменением места жительства при наличии ВНЖ.

Т.е. новый белый картон (по новому адресу) бесплатный.