Кто знает, возможно ли получить гражданство Сербии спустя три года проживания? Слышал, что есть проблемы с этим.

можно, надо на сербке жениться

По закону - можно. Но процедура стоит.

Есть знакомые, которые приехали в страну лет пять назад, перешли на ПМЖ по недвижимости, но заявление на гражданство зависло уже два года как.

Имеется ненулевой шанс зависнуть в Сербии, отказавшись от российского гражданства и не получив сербского, вообще без паспорта, только с пластиковой карточкой.