Подскажите, могу ли я получить тур визу какой-либо шенгенской страны в Москве, если ожидаю выдачи внж Италии? Или в консульстве могут выявить по штампам в загране?

Все ваши данные есть в системе, проверять штампы не нужно. С большей вероятностью вам не выдаст визу никакая другая страна шенген, потому что вы уже запросили внж италии, а это уже другие права и обязанности.

Можете.