Кто-нибудь знает, можно ли брать в салон самолета светящуюся картину со светодиодными лампочками, на батарейках?

Картину можно, если она подходит под габариты и весу ручной клади, определяемые вашим тарифом и авиакомпанией.

Батарейки можно (нужно ?) вытащить

Если габариты не проходят- сдается в багаж.. так же надо смотреть габариты… если по габаритам не проходит( а там не только сумма измерений, но есть и максимально допустимый один из размеров), то сдается, как негабаритный багаж ( и батарейки тоже вытащить)