Подскажите, а в Латвии можно получить права гражданину ЕС без латвийского ВНЖ?

Нет

У Вас должен быть персональный код и декларированное место жительства в Латвии более 6 месяцев, что при обучении с нуля, что при замене иностранных прав

права, выданные в другой стране ЕС можно использовать в Латвии до конца срока их действия без замены