Подскажите пожалуйста в каком банке можно открыть счет иностранцу, который не имеет ВНЖ Кипра?

К сожалению, ни в каком если речь о гражданине рф

Только под внж, с письмом о записи в миграцию.

Попробовать можно Банк Кипра и Хелленик. Но с улицы, скорее всего, не откроют.