Камеры в Батуми фиксируют Российские номера ?

На скорость да. На парковку не факт что камерные штрафы, скорее всего ходят люди с блокнотом.

Да. С января 2023 года.

За парковку люди выписывают через терминал.

не обращая внимания на припаркованных вторым/третьим рядом и на тротуаре..

Однозначно. чем они отличаются от грузинских?