Подскажите, въехали в Турцию бабушка и ребенок, хотим ребенка там перехватить и дальше поехать с ребенком (я его мама) в другую страну. Не будет ли проблем у бабушки при выезде из Турции в РФ и у меня в другую страну?

Проблемы будут. Бабушка должна вернуть ребенка на родину. Или доказать, что передала внука законному представителю. Нотариальное заявление в Турции сделайте, что перехватили сына и претензий по его состоянию не имеете. Переведите на русский и апостиль поставьте.