Подскажите, пожалуйста, летим до Тбилиси, а потом в Батуми, но с аэропорта Тбилиси поедем на ж/д вокзал, где можно там оставить багаж и где можно вкусно покушать поблизости, желательно по приемлемой цене?

Багаж в камеру хранения. Вход через платформу 1. Цены не знаю.

Поесть как вариант можно Zeche (ცეხი), на гугл картах отмечены. В целом недалеко от вокзала. Цены средние по городу, еда вкусная. Открыты не с самого утра.

На ЖД есть кафе, не очень вкусно, но съедобно

Кафешка неприметная недалеко от вокзала 10 мин ходьбы. Большие шикарные блюда.