Я гражданка Украины. Еду по маршруту Минеральные Воды- Тбилиси. Меня пропустят ?

Да, не должно быть проблем, но обратно в Россию вас впустят только через Шереметьево. На российском кпп скорее всего будет подпрос и телефон вроде еще могут проверить, будьте готовы к такому. И предупредите перевозчика и договоритесь, где встретитесь потом, потому что вас не будут ждать несколько часов и уедут.