Я потерял паспорт по которому влетел в Ларнаку, но у меня есть второй загранпаспорт. Можно ли вылететь по второму паспорту, не по тому, по которому влетал?

Добрый день, надо узнавать в консульстве.

Скорее всего - нет.

Можно. Ваше основание для пребывание на Кипре-в базе ПК. Заодно и привяжете его. Копию старого лучше показать, если сохранили -скан/фото