С вывозом евро из России никаких ограничений кроме суммы нет? Эквивалент 10тыс долларов и всё? На ребенка несовершеннолетнего эта сумма не распространяется?

Да. Не более 10000 долларов(в любой валюте), с рождения. Сумма ребенка отдельно от вашей, но может быть у вас в сумке.

Если ещё и рубли, то уже надо декларировать.