Подскажите пожалуйста, как лучше подаваться на визу, по приглашению от родственников или как туристическая? Есть ли вероятность, что по приглашению визу могут дать на больший срок?

Сроки никак не зависят ни в том, ни в др случае от цели поездки.

По приглашению вы можете разве только заявить поездку на более длительный срок, особенно, если едете к родственникам( но не забываем, что, чем длиннее заявлена поездка, тем больше фингарантий показывать )

Если родственники первого порядка, то при правильном пакете, вероятность одобрения выше.

Но максимум и в том и в др случае -3 мес ( в московском консульском округе, в Питере больше)