Подскажите пожалуйста могу ли я в посольстве РФ в Аргентине заказать справки о несудимости с апостилем? Возможно ли заказать свидетельство о рождении/ браке с апостилем также через посольство?

Нет. Только в РФ. Апостиль проставляет выдавший орган

Вы можете в Москве платно заказать справку о несудимости, просто отправив компании скан вашего внутреннего паспорта рф , вам сделают за любой срок, хоть за 1 рабочий день, платно справку с апостилем, также эти компании ставят апостили на любые документы/свидетельства, любой каприз за ваши деньги) а потом курьером доставите из Москвы в БА

Самостоятельно из БА вы это не сделаете