В Сингапуре оформляют банковские карты?

Смотря на каком основании вы здесь. Если как турист - то скорее всего нет. Если у вас есть long term pass то в POSB/DBS можно сделать карту. Я сначала пробовал в OCBC но мне отказали, в DBS открыли без вопросов. Там будет комиссия если хранить менее 3к SGD, но можно при посещении банка попросить выбрать тариф где комиссии нет.