Можете подсказать, что нужно оформить, чтобы забрать бездомную кошку из Турции в Россию и можно ли это сделать за 2 недели?

Идите в ветклинику. Там оформят паспорт и сделают прививки

Идти в ветклинику, узнать сроки и может быть, "возможности обхода". ЕСли в сроки никак не укладываетесь, то возможность передержки.