Если на карте фридом Казахстана деньги в тенге, чтобы расплатиться в Турции их надо конвертировать в лиры? Или при оплате сама конвертация пройдет?

Не надо. Конвертация пройдёт автоматически по курсу платёжной системы. Если валюта платёжной системы - доллары, то будет двойная конвертация теньге - доллар - лира.

Сама пройдет. Сделайте себе турецкий счет еще на карте, тогда можно сразу в лиры конвертировать рубли. Не знаю, выгодно ли, но можно изучить вопрос