Подскажите пожалуйста, где и как в беларуси можно положить деньги через банкомат на российскую карту?

звучит как "никак", но было бы интересно узнать опыт других

Никак в банкомате. Если карта сбера, то можно через белорусский сбер по номеру телефона, комиссия 1%.