У меня небольшой вопрос: Правильно понимаю, что если у меня есть армянское ВНЖ ( permanent residence) с регистрацией ( հաշվառում)

Все правильно, но у некоторых стран (например, Франции) есть дополнительное требование, чтобы вы реально жили последние полгода в Армении: отсутствие вылетов длительных в паспорте, банковские выписки. Ну и общее требование, что ВНЖ должен кончаться не ранее трёх месяцев после конца предполагаемой поездки.

Однако, подача - это одно, а не отказ получить - другое. большинство россиян, кто, например, на Италию и Грецию подавался - получали отказ.

Кроме этих стран, кто явно перестал давать визы россиянам - есть ещё ряд обьявивших что не будут выдавать с целью туризма.

Ну и ещё у многих стран консульств в Армении просто нет. И там надо разбираться с каждой отдельно - как в них подаются коренные армяне и можно ли подаваться россиянам с ВНЖ.