Куда обращаться двум гражданам РФ для регистрации брака в Астане и сколько нужно ждать? И нужна ли справка о брачной правоспособности?

Либо в РАГС РК, тогда потребуется справка.

Либо в консульстве

Справка нужна, где-то затребовали справку из России, где-то подошла справка о подлинности подписи из консульства

Если во втором случае можно записаться в консульство, что является самым долгим, и в тот же день получить справку.

То в первом случае это займет некоторое время:

нужно либо истребовать справку через местный РАГС, от чего отговаривают сотрудники,

либо отправлять доверенность на кого-то в России, человек оплатит пошлину за получение справки (сумму не подскажу), потом так же отправит вам ее почтой